因式分解公式_常用公式汇总

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公式展示

因式分解：把多项式化为几个整式的积

常用方法：提公因式、公式法、十字相乘、分组分解

字母含义

方法	适用情况
提公因式	各项有公因式
公式法	符合乘法公式形式
十字相乘	二次三项式
分组分解	四项及以上

公式详解

因式分解是代数恒等变形的基础，要求分解到不能再分为止(在指定数域内)。

平方差：a²-b²=(a+b)(a-b)
完全平方：a²±2ab+b²=(a±b)²
立方和：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
立方差：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
十字相乘：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
一般步骤：一提(公因式)二套(公式)三十字四分组

典型例题

例1：提公因式

3x²-6x=？
=3x(x-2)

例2：公式法

x²-9=？
=(x+3)(x-3)

例3：十字相乘

x²-5x+6=？
=(x-2)(x-3)

常见误区与注意事项

分解要彻底

在指定数域内分解到不能再分为止。

先提公因式

有公因式先提公因式，再考虑其他方法。

注意数域

x²-2在有理数范围不能分解，在实数范围=(x+√2)(x-√2)。

常见问题

因式分解的一般步骤是什么？

一提公因式，二套公式，三十字相乘，四分组分解。

因式分解和整式乘法什么关系？

互逆运算。整式乘法是积化和差，因式分解是和差化积。

十字相乘怎么用？

对于x²+bx+c，找两个数p,q使p+q=b，pq=c，则=(x+p)(x+q)。

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